ECRICOME 2024  – T

Difficulté

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, ECT, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique, Bases de données

Exercice 1 : Calcul des puissances d’une matrice et applications au calcul des termes de suites
Exercice 2 : Étude de fonction et d’une variable aléatoire à densité
Exercice 3 : Un concours de pêche

ECRICOME 2024  – Maths approfondies

Difficulté

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Public : Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Estimation, Informatique

Exercice 1 : Approximations de la somme d’une série de Riemann
Exercice 2 : Autour des polynômes d’interpolation de Lagrange
Problème : Estimation du paramètre d’une loi de Cauchy

Le sujet de l’année proposé par Ecricome est assez complet et mérite d’être travaillé à fond.

BSB 2024  – T

Difficulté

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, ECT, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Calcul des puissances d’une matrice
Exercice 2 : Étude de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Étude de deux jeux
Exercice 4 : Étude d’une suite d’intégrales

HEC-ESSEC 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

Difficulté

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Suites, Equations différentielles, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Problème 1 : Graphes aléatoires d’erdos-Renyi
Problème 2 : Loi de Pareto-Zipf

HEC-ESSEC 2023 Sujet 0 – Maths approfondies

Difficulté

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Informatique

Caractérisation des matrices euclidiennes

HEC-ESCP 2023 Maths 2 – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Etude de la loi arcsin et du dernier retour à l’origine dans une marche aléatoire

Pour cette cuvée 2023, HEC et ESCP nous proposent un joli sujet autour du thème classique des marches aléatoires reprenant une très large partie du programme d’analyse et de probabilités.
Beaucoup de questions faisables par tous les candidats, mais aussi un certain nombre de questions techniques, nécessitant un bon recul, sur le sujet d’une part, sur le programme d’autre part

ESSEC-HEC 2023  – BL

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité

Exercice 1 : Étude de fonctions d’une variable aléatoire à densité
Exercice 2 : Une caractérisation des projections orthogonales
Exercice 3 : Calcul de zeta(2) et application au calcul d’une intégrale
Exercice 4 : Matrice de covariance

Un sujet plutôt complet et intéressant, de niveau de difficulté moyen.

ESSEC-HEC 2023  – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Analyse

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Algèbre bilinéaire, Suites, Séries, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Fonctions de plusieurs variables, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

Problèmes de Stieltjes et problème de Hausdorff : existence de variables aléatoires dont les moments sont les termes d’une suite fixée.

Cette année, HEC et ESSEC nous propose un sujet essentiellement d’analyse (même si le thème tourne autour du monde des probabilités). Le sujet était dans l’ensemble de difficulté honnête (pour un sujet HEC) mais on pourra remarquer un grand nombre de questions classiques dans lesquelles très peu d’indications sont fournies. De l’importance de bien maîtriser les raisonnements fondamentaux.

ESSEC-HEC 2023  – Maths appliquées

Difficulté

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Majoration de distances entre deux lois par la méthode de Stein

Cette année ESSEC et HEC nous proposent un sujet de difficulté modérée (pour ESSEC-HEC, entendons-nous bien !) reprenant un grand nombre de notions du programme de probabilités. Si le thème est intéressant, cette épreuve est néanmoins très calculatrice et il faut souvent avoir le coeur bien accroché pour ne pas se perdre dans les calculs.

ESSEC 2023 Maths 2 – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Propriétés des chaînes de Markov en temps continu

Un thème fondamental en probabilité, qui attendait un sujet un peu complet. Le sujet est intéressant mais l’énoncé n’est pas toujours assez rigoureux, notamment dans la définition des matrices de transition et les hypothèses initiales, ce qui peut poser des problèmes de compréhension parfois. Les notations sont parfois pénibles, mais c’est courant en mathématiques et il faut aussi s’y préparer. Un bon entraînement donc, mais à faire un jour de beau temps.

ESCP 2023  – T

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une chaîne de Markov
Exercice 2 : Etude de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Etude d’un couple de variables aléatoires discrètes
Exercice 4 : Etude d’une suite récurrente

Un sujet de forme classique à l’ESCP en voie technologique, reprenant une très large partie du programme.

EML 2023  – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Algèbre bilinéaire, Suites, Calcul intégral, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1. Calcul de la somme d’une série.
Exercice 2. Autour du minimum de variables aléatoires uniformes.
Problème. Propriétés des hyperplans et caractérisations de formes linéaires.

Un sujet de forme inhabituelle pour l’EML (deux exercices et un problème) et d’une simplicité déroutante. Gageons que la rigueur jouera un rôle fondamental dans la notation.

EML 2023  – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etudes de fonctions et de suites
Exercice 2 : Deux systèmes différentiels
Exercice 3 : L’entropie en probabilité

Premier sujet de l’EML pour la nouvelle option maths appliquées, ce sujet est relativement complet, de difficulté et de longueurs honnêtes. Un bon entraînement notamment sur l’analyse.

EML 2023 Sujet 0 – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude du minimum d’une famille de variables aléatoires à densité
Exercice 2 : Etude d’une fonction définie par une intégrale impropre
Problème : Etude d’une famille de polynômes orthogonaux

EML 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Résolution d’un système différentiel
Exercice 2 : Minimum d’une famille de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Etude d’une marche aléatoire

EDHEC 2023  – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Quelques propriétés de matrices de rang 1
Exercice 2 : Autour de la loi de Pareto
Exercice 3 : Loi géométrique sur N, quotient et reste de la division euclidienne d’une variable aléatoire par une autre
Problème : Etude d’endomorphismes d’un espace vectoriel de fonctions périodiques

EDHEC 2023  – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Calcul intégral, Equations différentielles, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Etude d’un graphe
Exercice 2 : Etude de suites récurrentes
Exercice 3 : Diagonalisabilité d’une matrice aléatoire
Problème : Autour de la loi de Pareto

Pour ce premier sujet proposé à la nouvelle option maths appliquées, l’EDHEC nous offre cette année un sujet plutôt simple reprenant un grand nombre de notions du programme. On notera au passage que l’EDHEC est la seule école ayant abordé la théorie des graphes !

ECRICOME 2023 Sujet 0 – T

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Public : Option Techno

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une chaîne de Markov
Exercice 2 : Etude d’une suite récurrente
Exercice 3 : Etude de variables aléatoires à densité

ECRICOME 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Etude des solutions d’un système différentiel
Exercice 2 : Etude d’une marche aléatoire
Exercice 3 : Théorème de Zeckendorf

ECRICOME 2023 Sujet 0 – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Formules de Taylor, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Quelques propriétés des endomorphismes antisymétriques
Exercice 2 : Etude de suite d’intégrales
Exercice 3 : Une urne de Polya

ECRICOME 2023  – T

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, Option Techno

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

ECRICOME 2023 Sujet 00 – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une suite d’intégrales impropres
Exercice 2 : Etude de projections orthogonales, angle entre deux sous-espaces vectoriels
Problème : Etude d’une suite de test sur un objet

ECRICOME 2023  – Maths approfondies

Difficulté

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Fonctions de plusieurs variables, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Dans ce premier sujet proposé aux étudiants d’option maths approfondies de prépa ECG, une grande partie du programme est abordée.
L’exercice 1, très simple et particulièrement détaillé, reprend un grand nombre de notions du programme de diagonalisation.
L’exercice 2 est un exercice d’algèbre bilinéaire et fonctions de plusieurs variables, où un grand nombre questions classiques sont rencontrées au détour de l’étude d’une fonctionnelle quadratique.
Dans le problème, on détermine une suite d’estimateurs convergente et une suite d’intervalles de confiance asymptotiques de pi.

ECRICOME 2023 Sujet 00 – T

Difficulté

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Public : Option Techno

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Algorithme de Newton
Exercice 2 : Racines carrées de matrices
Exercice 3 : Etude d’une variable aléatoire discrète et d’une variable aléatoire à densité

ECRICOME 2023 Sujet 00 – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Diagonalisation, Fonctions, Equations différentielles, Statistiques, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une suite de lancers de pièce
Exercice 2 : Résolution d’une équation différentielle d’ordre 3
Exercice 3 : Etude d’une base de données