Annale

Public : Maths appliquées, Maths approfondies, ECT, BL

Faisable en première année : En partie

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres : Polynômes, Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique, Bases de données

Sujet long, varié et ambitieux, couvrant une large partie du programme ECT : algèbre linéaire, probabilités discrètes et continues, simulations Python et SQL. L’ensemble est cohérent, mais d’un niveau inhabituellement élevé pour l’option ECT, notamment dans la densité des raisonnements demandés. L’exercice 1 proposait une étude classique de puissances de matrices via polynôme annulateur et conjugaison, mais la structure des calculs matriciels demandait une bonne maîtrise technique, peu habituelle à ce niveau. L’exercice 2 reprenait le modèle du collectionneur de coupons, classique mais traité ici de manière approfondie : étude des nombres harmoniques, équivalent de l’espérance de ( N_n ), puis transition vers des requêtes SQL. La partie probabiliste restait accessible, mais l’enchaînement analytique préalable était relativement exigeant. L’exercice 3 constituait clairement la partie la plus sélective du sujet. L’introduction de la loi de Laplace asymétrique, ses fonctions de répartition, ses méthodes de simulation et l’étude asymptotique finale demandaient une aisance technique inhabituelle pour des candidats ECT, en particulier sans accompagnement intermédiaire plus détaillé. Dans l’ensemble, le sujet apparaît anormalement difficile pour des étudiants de l’option ECT. Plusieurs transitions (notamment dans l’étude de la loi de Laplace et des méthodes de simulation) auraient mérité davantage de guidage pour rester pleinement adaptées au format habituel de l’épreuve. Cela a probablement rendu le sujet déstabilisant pour une large partie des candidats, malgré la présence de questions accessibles en début d’exercice.