Annale

Public : Maths appliquées

Faisable en première année : En partie

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres : Théorie des graphes, Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Comme souvent, l'Edhec nous offre cette année un sujet équilibré et de difficulté raisonnable, qui alterne efficacement entre calcul, raisonnement structuré et interprétation probabiliste. La première moitié de l’épreuve contenait de nombreuses questions accessibles permettant de sécuriser rapidement des points, à condition de bien organiser sa rédaction. L’exercice 1 reposait sur l’étude classique d’une suite définie par récurrence, avec des techniques standard (monotonie, équivalent, somme télescopique). La fin introduisait une construction de loi discrète naturelle mais demandait de rester rigoureux sur les arguments d’existence de l’espérance et de la variance. L’exercice 2 proposait une résolution de système différentiel linéaire par deux méthodes différentes : réduction à une équation du second ordre puis introduction d’une fonction auxiliaire. Un exercice très formateur, typique des attendus du programme, mais qui demandait une bonne maîtrise des enchaînements algébriques. L’exercice 3 constituait la partie probabilités-statistiques du sujet : étude du maximum d’un échantillon uniforme, construction d’un estimateur sans biais, puis intervalle de confiance via Bienaymé–Tchebychev et interprétation d’un script Python. Une partie progressive et globalement abordable pour les étudiants bien entraînés. Le problème final, consacré aux graphes de Moore, était nettement plus sélectif. Il combinait algèbre linéaire et théorie des graphes autour de la matrice d’adjacence et de ses valeurs propres. Même sans aller jusqu’au bout, de nombreuses questions intermédiaires permettaient néanmoins d’engranger des points. Au total, une épreuve sérieuse mais bien construite, qui valorisait les étudiants solides sur les raisonnements classiques du programme et capables de rester organisés face à une dernière partie plus théorique.