Annale

Public : Maths approfondies

Faisable en première année : En partie

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Ce sujet est bien équilibré et représentatif des attendus de la filière ECG : il combine analyse, algèbre linéaire et probabilités dans des cadres classiques mais exigeant une bonne maîtrise technique. L’exercice 1 mobilise des outils d’intégration impropre, de changements de variables et d’équivalents, avec une ouverture intéressante vers l’approximation numérique (sommes de Riemann et méthode de Monte-Carlo), ce qui valorise à la fois la rigueur analytique et l’interprétation numérique. L’exercice 2 propose une étude spectrale structurée d’un endomorphisme puis d’un opérateur différentiel sur l'espace vectoriel des polynômes, typique des questions de diagonalisation : il distingue bien les candidats solides en algèbre sans introduire de difficulté technique excessive. Enfin, le problème de probabilités repose sur des raisonnements classiques (espérance conditionnelle, convolution discrète, temps d’attente), mais demande méthode et clarté dans l’organisation des calculs, ce qui en fait une très bonne épreuve discriminante. Dans l’ensemble, il s’agit d’un sujet progressif, accessible aux candidats bien préparés, mais suffisamment structuré pour valoriser la rigueur rédactionnelle et la maîtrise des raisonnements standards du programme.