Public : Maths approfondies

Faisable en première année : Non

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Fonctions de plusieurs variables, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Dans ce premier sujet proposé aux étudiants d'option maths approfondies de prépa ECG, une grande partie du programme est abordée. L'exercice 1, très simple et particulièrement détaillé, reprend un grand nombre de notions du programme de diagonalisation. L'exercice 2 est un exercice d'algèbre bilinéaire et fonctions de plusieurs variables, où un grand nombre questions classiques sont rencontrées au détour de l'étude d'une fonctionnelle quadratique. Dans le problème, on détermine une suite d'estimateurs convergente et une suite d'intervalles de confiance asymptotiques de pi.