ESSEC-HEC 2023  – Maths appliquées

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Majoration de distances entre deux lois par la méthode de Stein

Cette année ESSEC et HEC nous proposent un sujet de difficulté modérée (pour ESSEC-HEC, entendons-nous bien !) reprenant un grand nombre de notions du programme de probabilités. Si le thème est intéressant, cette épreuve est néanmoins très calculatrice et il faut souvent avoir le coeur bien accroché pour ne pas se perdre dans les calculs.

ESSEC 2023 Maths 2 – Maths appliquées

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Propriétés des chaînes de Markov en temps continu

Un thème fondamental en probabilité, qui attendait un sujet un peu complet. Le sujet est intéressant mais l’énoncé n’est pas toujours assez rigoureux, notamment dans la définition des matrices de transition et les hypothèses initiales, ce qui peut poser des problèmes de compréhension parfois. Les notations sont parfois pénibles, mais c’est courant en mathématiques et il faut aussi s’y préparer. Un bon entraînement donc, mais à faire un jour de beau temps.

ESCP 2023  – T

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une chaîne de Markov
Exercice 2 : Etude de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Etude d’un couple de variables aléatoires discrètes
Exercice 4 : Etude d’une suite récurrente

Un sujet de forme classique à l’ESCP en voie technologique, reprenant une très large partie du programme.

EML 2023 Sujet 0 – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude du minimum d’une famille de variables aléatoires à densité
Exercice 2 : Etude d’une fonction définie par une intégrale impropre
Problème : Etude d’une famille de polynômes orthogonaux

EML 2023  – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etudes de fonctions et de suites
Exercice 2 : Deux systèmes différentiels
Exercice 3 : L’entropie en probabilité

Premier sujet de l’EML pour la nouvelle option maths appliquées, ce sujet est relativement complet, de difficulté et de longueurs honnêtes. Un bon entraînement notamment sur l’analyse.

EML 2023  – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Algèbre bilinéaire, Suites, Calcul intégral, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1. Calcul de la somme d’une série.
Exercice 2. Autour du minimum de variables aléatoires uniformes.
Problème. Propriétés des hyperplans et caractérisations de formes linéaires.

Un sujet de forme inhabituelle pour l’EML (deux exercices et un problème) et d’une simplicité déroutante. Gageons que la rigueur jouera un rôle fondamental dans la notation.

EML 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Résolution d’un système différentiel
Exercice 2 : Minimum d’une famille de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Etude d’une marche aléatoire

EDHEC 2023  – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Quelques propriétés de matrices de rang 1
Exercice 2 : Autour de la loi de Pareto
Exercice 3 : Loi géométrique sur N, quotient et reste de la division euclidienne d’une variable aléatoire par une autre
Problème : Etude d’endomorphismes d’un espace vectoriel de fonctions périodiques

EDHEC 2023  – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Calcul intégral, Equations différentielles, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Etude d’un graphe
Exercice 2 : Etude de suites récurrentes
Exercice 3 : Diagonalisabilité d’une matrice aléatoire
Problème : Autour de la loi de Pareto

Pour ce premier sujet proposé à la nouvelle option maths appliquées, l’EDHEC nous offre cette année un sujet plutôt simple reprenant un grand nombre de notions du programme. On notera au passage que l’EDHEC est la seule école ayant abordé la théorie des graphes !

ECRICOME 2023  – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Suites, Fonctions, Statistiques, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

L’exercice 1, sans grande difficulté et en grande partie faisable en première année, reprend les notions de base de probabilités discrètes.
Dans l’exercice 2, on étudie une suite définie de manière implicite et un algorithme d’approximation de la valeur des termes de cette suite.
Dans l’exercice 3, on étudie les adjacentes de sommets d’un graphe orienté. L’énoncé de l’exercice 3 peut parfois prêter à confusion.

ECRICOME 2023  – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Fonctions de plusieurs variables, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Dans ce premier sujet proposé aux étudiants d’option maths approfondies de prépa ECG, une grande partie du programme est abordée.
L’exercice 1, très simple et particulièrement détaillé, reprend un grand nombre de notions du programme de diagonalisation.
L’exercice 2 est un exercice d’algèbre bilinéaire et fonctions de plusieurs variables, où un grand nombre questions classiques sont rencontrées au détour de l’étude d’une fonctionnelle quadratique.
Dans le problème, on détermine une suite d’estimateurs convergente et une suite d’intervalles de confiance asymptotiques de pi.

ECRICOME 2023  – T

Public : Maths appliquées, Maths approfondies, Option Techno

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

ECRICOME 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Etude des solutions d’un système différentiel
Exercice 2 : Etude d’une marche aléatoire
Exercice 3 : Théorème de Zeckendorf

ECRICOME 2023 Sujet 0 – T

Public : Option Techno

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une chaîne de Markov
Exercice 2 : Etude d’une suite récurrente
Exercice 3 : Etude de variables aléatoires à densité

ECRICOME 2023 Sujet 00 – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Diagonalisation, Fonctions, Equations différentielles, Statistiques, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une suite de lancers de pièce
Exercice 2 : Résolution d’une équation différentielle d’ordre 3
Exercice 3 : Etude d’une base de données

ECRICOME 2023 Sujet 00 – T

Public : Option Techno

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Algorithme de Newton
Exercice 2 : Racines carrées de matrices
Exercice 3 : Etude d’une variable aléatoire discrète et d’une variable aléatoire à densité

ECRICOME 2023 Sujet 0 – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Formules de Taylor, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Quelques propriétés des endomorphismes antisymétriques
Exercice 2 : Etude de suite d’intégrales
Exercice 3 : Une urne de Polya

ECRICOME 2023 Sujet 00 – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une suite d’intégrales impropres
Exercice 2 : Etude de projections orthogonales, angle entre deux sous-espaces vectoriels
Problème : Etude d’une suite de test sur un objet

BSB 2023  – T

Public :

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etudes de fonctions
Exercice 2 : Un jeu de pile/face
Exercice 3 : Calcul des puissances d’une matrice

HEC-ESSEC 2022  – E

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Informatique

Modèle de Hull et White pour les assurances

HEC-ESSEC 2022  – S

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Informatique, Nombres complexes

Propriétés des endomorphismes cycliques et décomposition de Frobenius

HEC-ESSEC 2022  – BL

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation

Exercice 1 : Calcul de la somme d’une série
Exercice 2 : Maximum et minimum d’une famille de variables aléatoires à densité
Problème : Matrices à croix

Exercice 1 : un développement en séries entières
Exercice 2 : estimation du paramètre d’une loi exponentielle translatée
Problème : valeurs propres d’une matrice croix et étude d’un espace probabilisé de matrices

HEC-ESCP 2022 Maths 2 – S

Public : Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Etude du problème du collectionneur

ESSEC 2022 Maths 2 – E

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Fonctions, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation

Quelques applications du théorème limite central

ESCP 2022  – T

Public : Maths appliquées, Maths approfondies, Option Techno

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Exercice 1 : Calcul des puissances d’une matrice
Exercice 2 : Estimation du paramètre de loi loi d’une variable aléatoire à densité
Exercice 3 : Etude de suites de tirages de boules dans une urne
Exercice 4 : Etude de suites récurrentes croisées

Exercice 1 : calcul des puissances d’une matrice
Exercice 2 : estimation du paramètre d’une loi triangle
Exercice 3 : étude d’un jeu associé à un tirage de boule
Exercice 4 : autour des moyennes géométrique et harmonique