EML 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Résolution d’un système différentiel
Exercice 2 : Minimum d’une famille de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Etude d’une marche aléatoire

EDHEC 2023  – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Quelques propriétés de matrices de rang 1
Exercice 2 : Autour de la loi de Pareto
Exercice 3 : Loi géométrique sur N, quotient et reste de la division euclidienne d’une variable aléatoire par une autre
Problème : Etude d’endomorphismes d’un espace vectoriel de fonctions périodiques

EDHEC 2023  – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Calcul intégral, Equations différentielles, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Etude d’un graphe
Exercice 2 : Etude de suites récurrentes
Exercice 3 : Diagonalisabilité d’une matrice aléatoire
Problème : Autour de la loi de Pareto

Pour ce premier sujet proposé à la nouvelle option maths appliquées, l’EDHEC nous offre cette année un sujet plutôt simple reprenant un grand nombre de notions du programme. On notera au passage que l’EDHEC est la seule école ayant abordé la théorie des graphes !

ECRICOME 2023  – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Fonctions de plusieurs variables, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Dans ce premier sujet proposé aux étudiants d’option maths approfondies de prépa ECG, une grande partie du programme est abordée.
L’exercice 1, très simple et particulièrement détaillé, reprend un grand nombre de notions du programme de diagonalisation.
L’exercice 2 est un exercice d’algèbre bilinéaire et fonctions de plusieurs variables, où un grand nombre questions classiques sont rencontrées au détour de l’étude d’une fonctionnelle quadratique.
Dans le problème, on détermine une suite d’estimateurs convergente et une suite d’intervalles de confiance asymptotiques de pi.

ECRICOME 2023  – T

Public : Maths appliquées, Maths approfondies, Option Techno

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

ECRICOME 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Etude des solutions d’un système différentiel
Exercice 2 : Etude d’une marche aléatoire
Exercice 3 : Théorème de Zeckendorf

ECRICOME 2023 Sujet 0 – T

Public : Option Techno

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une chaîne de Markov
Exercice 2 : Etude d’une suite récurrente
Exercice 3 : Etude de variables aléatoires à densité

ECRICOME 2023  – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Suites, Fonctions, Statistiques, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

L’exercice 1, sans grande difficulté et en grande partie faisable en première année, reprend les notions de base de probabilités discrètes.
Dans l’exercice 2, on étudie une suite définie de manière implicite et un algorithme d’approximation de la valeur des termes de cette suite.
Dans l’exercice 3, on étudie les adjacentes de sommets d’un graphe orienté. L’énoncé de l’exercice 3 peut parfois prêter à confusion.

ECRICOME 2023 Sujet 00 – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une suite d’intégrales impropres
Exercice 2 : Etude de projections orthogonales, angle entre deux sous-espaces vectoriels
Problème : Etude d’une suite de test sur un objet

ECRICOME 2023 Sujet 00 – T

Public : Option Techno

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Algorithme de Newton
Exercice 2 : Racines carrées de matrices
Exercice 3 : Etude d’une variable aléatoire discrète et d’une variable aléatoire à densité

ECRICOME 2023 Sujet 00 – Maths appliquées

Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Diagonalisation, Fonctions, Equations différentielles, Statistiques, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une suite de lancers de pièce
Exercice 2 : Résolution d’une équation différentielle d’ordre 3
Exercice 3 : Etude d’une base de données

ECRICOME 2023 Sujet 0 – Maths approfondies

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Formules de Taylor, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Quelques propriétés des endomorphismes antisymétriques
Exercice 2 : Etude de suite d’intégrales
Exercice 3 : Une urne de Polya

BSB 2023  – T

Public :

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etudes de fonctions
Exercice 2 : Un jeu de pile/face
Exercice 3 : Calcul des puissances d’une matrice

HEC-ESSEC 2022  – S

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Informatique, Nombres complexes

Propriétés des endomorphismes cycliques et décomposition de Frobenius

HEC-ESSEC 2022  – E

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Informatique

Modèle de Hull et White pour les assurances

HEC-ESSEC 2022  – BL

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation

Exercice 1 : Calcul de la somme d’une série
Exercice 2 : Maximum et minimum d’une famille de variables aléatoires à densité
Problème : Matrices à croix

Exercice 1 : un développement en séries entières
Exercice 2 : estimation du paramètre d’une loi exponentielle translatée
Problème : valeurs propres d’une matrice croix et étude d’un espace probabilisé de matrices

HEC-ESCP 2022 Maths 2 – S

Public : Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Etude du problème du collectionneur

ESSEC 2022 Maths 2 – E

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Fonctions, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation

Quelques applications du théorème limite central

ESCP 2022  – T

Public : Maths appliquées, Maths approfondies, Option Techno

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Exercice 1 : Calcul des puissances d’une matrice
Exercice 2 : Estimation du paramètre de loi loi d’une variable aléatoire à densité
Exercice 3 : Etude de suites de tirages de boules dans une urne
Exercice 4 : Etude de suites récurrentes croisées

Exercice 1 : calcul des puissances d’une matrice
Exercice 2 : estimation du paramètre d’une loi triangle
Exercice 3 : étude d’un jeu associé à un tirage de boule
Exercice 4 : autour des moyennes géométrique et harmonique

EML 2022  – S

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Dénombrement, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

Problème 1 : valeurs singulières et pseudo-inverse d’une matrice
Problème 2 : nombres de Catalan et applications

EML 2022  – E

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Fonctions de plusieurs variables, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Etude d’un jeu sur une machine à sous
Exercice 2 : Etude d’une application linéaire
Exercice 3 : Etude d’une fonction définie par une intégrale

EDHEC 2022  – S

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Convergence en loi d’une suite de variables aléatoires à densité
Exercice 2 : Endomorphismes bornés sur la sphère unité
Exercice 3 : Somme aléatoire de variables aléatoires de Bernoulli
Problème : sh, ch et th sont dans un bateau

EDHEC 2022  – E

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Recherche des éléments propres de la matrice d’une application linéaire
Exercice 2 : Etude de l’évolution d’un joueur à un jeu vidéo
Exercice 3 : Approximation de la constante d’Euler
Problème : Etude d’une suite d’intégrales et d’une suite de variables aléatoires à densité

ECRICOME 2022  – S

Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une suite implicite
Exercice 2 : Décomposition de Dunford
Problème : Autour de la loi de Gumbel

ECRICOME 2022  – E

Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Séries, Fonctions de plusieurs variables, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une suite de matrices
Exercice 2 : Etude d’une suite récurrente et extremums d’une fonction de deux variables
Exercice 3 : Etude d’une suite de tirages de jetons