HEC-ESCP 2024 Maths 2 – Maths approfondies

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Estimation, Informatique

Statistiques d’ordre d’une famille de variables aléatoires à densité

Le sujet proposé cette année pour l’épreuve commune de maths 2 est particulièrement complet en probabilité. On y étudie le thème classique des statistiques d’ordres. De difficulté moyenne (pour un sujet HEC-ESCP !), cette épreuve mérite d’être travaillée à fond.

ESSEC-HEC 2024  – Maths appliquées

Difficulté

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Suites, Fonctions, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Nombre de triangles dans un graphe aléatoire

ESSEC-HEC 2024  – BL

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Nombres complexes

Exercice 1 : Étude de variables aléatoires à densité
Exercice 2 : Calcul de la somme d’une série
Exercice 3 : Ordre stochastique entre variables aléatoires
Exercice 4 : Propriétés des matrices antidiagonales

ESSEC-HEC 2024  – Maths approfondies

Difficulté

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Fonctions, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Informatique

Autour des matrices de Hadamard

Un très très très joli problème mais… très difficile. De mon point de vue l’une des épreuves les plus difficiles depuis longtemps.

ESSEC 2024 Maths 2 – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Fonctions, Informatique

Encadrement de l’énergie d’un graphe

ESCP 2024  – T

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, ECT, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Étude de variables aléatoires à densité
Exercice 2 : Calcul des puissances d’une matrice et application au calcul de probabilités
Exercice 3 : Étude de deux jeux
Exercice 4 : Étude de suites

EML 2024  – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique

Exercice 1 : Résolution d’un système différentiel et étude d’une suite implicite
Exercice 2 : Équations polynomiales dont l’inconnue est un polynôme
Exercice 3 : Le problème du collectionneur

Cette année l’EM Lyon nous propose comme souvent un sujet assez complet et de difficulté modeste qui fera un bon sujet de révisions pour les années à venir.

EML 2024  – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Problème 1 : Racines de matrices carrées
Problème 2 : Estimation du paramètre d’une loi exponentielle

Une jolie épreuve, contenant malheureusement un certain nombre de coquilles qui, on peut l’espérer, n’ont pas trop perturbé les candidats

EDHEC 2024  – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique, Graphes probabilistes

Exercice 1 : Étude d’une suite d’intégrales
Exercice 2 : Convergence en loi d’une suite de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Résolution d’une équation différentielle
Problème : Étude d’une chaîne de Markov

EDHEC 2024  – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Extremums d’une fonction de n variables
Exercice 2 : Convergence en loi d’une suite de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Convergence d’une suite de vecteurs
Problème : Étude de suites d’intégrales et application au calcul de limites de probabilités

ECRICOME 2024  – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique, Graphes probabilistes, Bases de données

Exercice 1 : Étude de la durée de vie des ordinateurs d’un parc informatique
Exercice 2 : Étude d’une fonction définie par une intégrale impropres et applications
Exercice 3 : Étude d’un graphe et d’une chaîne de Markov

Cette année, Ecricome nous propose un très joli sujet, extrêmement complet. À faire et à refaire !

ECRICOME 2024  – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires à densité, Estimation, Informatique

Exercice 1 : Approximations de la somme d’une série de Riemann
Exercice 2 : Autour des polynômes d’interpolation de Lagrange
Problème : Estimation du paramètre d’une loi de Cauchy

Le sujet de l’année proposé par Ecricome est assez complet et mérite d’être travaillé à fond.

ECRICOME 2024  – T

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, ECT, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Informatique, Bases de données

Exercice 1 : Calcul des puissances d’une matrice et applications au calcul des termes de suites
Exercice 2 : Étude de fonction et d’une variable aléatoire à densité
Exercice 3 : Un concours de pêche

BSB 2024  – T

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, ECT, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Calcul des puissances d’une matrice
Exercice 2 : Étude de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Étude de deux jeux
Exercice 4 : Étude d’une suite d’intégrales

HEC-ESSEC 2023 Sujet 0 – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre

Chapitres abordés : Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Informatique

Caractérisation des matrices euclidiennes

HEC-ESSEC 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Théorie des graphes, Suites, Equations différentielles, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Problème 1 : Graphes aléatoires d’erdos-Renyi
Problème 2 : Loi de Pareto-Zipf

HEC-ESCP 2023 Maths 2 – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Etude de la loi arcsin et du dernier retour à l’origine dans une marche aléatoire

Pour cette cuvée 2023, HEC et ESCP nous proposent un joli sujet autour du thème classique des marches aléatoires reprenant une très large partie du programme d’analyse et de probabilités.
Beaucoup de questions faisables par tous les candidats, mais aussi un certain nombre de questions techniques, nécessitant un bon recul, sur le sujet d’une part, sur le programme d’autre part

ESSEC-HEC 2023  – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Analyse

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Algèbre bilinéaire, Suites, Séries, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Fonctions de plusieurs variables, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Informatique

Problèmes de Stieltjes et problème de Hausdorff : existence de variables aléatoires dont les moments sont les termes d’une suite fixée.

Cette année, HEC et ESSEC nous propose un sujet essentiellement d’analyse (même si le thème tourne autour du monde des probabilités). Le sujet était dans l’ensemble de difficulté honnête (pour un sujet HEC) mais on pourra remarquer un grand nombre de questions classiques dans lesquelles très peu d’indications sont fournies. De l’importance de bien maîtriser les raisonnements fondamentaux.

ESSEC-HEC 2023  – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Formules de Taylor, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Majoration de distances entre deux lois par la méthode de Stein

Cette année ESSEC et HEC nous proposent un sujet de difficulté modérée (pour ESSEC-HEC, entendons-nous bien !) reprenant un grand nombre de notions du programme de probabilités. Si le thème est intéressant, cette épreuve est néanmoins très calculatrice et il faut souvent avoir le coeur bien accroché pour ne pas se perdre dans les calculs.

ESSEC-HEC 2023  – BL

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies, BL

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Algèbre bilinéaire, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Séries, Intégrales impropres, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité

Exercice 1 : Étude de fonctions d’une variable aléatoire à densité
Exercice 2 : Une caractérisation des projections orthogonales
Exercice 3 : Calcul de zeta(2) et application au calcul d’une intégrale
Exercice 4 : Matrice de covariance

Un sujet plutôt complet et intéressant, de niveau de difficulté moyen.

ESSEC 2023 Maths 2 – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Propriétés des chaînes de Markov en temps continu

Un thème fondamental en probabilité, qui attendait un sujet un peu complet. Le sujet est intéressant mais l’énoncé n’est pas toujours assez rigoureux, notamment dans la définition des matrices de transition et les hypothèses initiales, ce qui peut poser des problèmes de compréhension parfois. Les notations sont parfois pénibles, mais c’est courant en mathématiques et il faut aussi s’y préparer. Un bon entraînement donc, mais à faire un jour de beau temps.

ESCP 2023  – T

Difficulté

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Public : Maths appliquées, Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etude d’une chaîne de Markov
Exercice 2 : Etude de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Etude d’un couple de variables aléatoires discrètes
Exercice 4 : Etude d’une suite récurrente

Un sujet de forme classique à l’ESCP en voie technologique, reprenant une très large partie du programme.

EML 2023  – Maths approfondies

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Public : Maths approfondies

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Polynômes, Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Algèbre bilinéaire, Suites, Calcul intégral, Séries, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1. Calcul de la somme d’une série.
Exercice 2. Autour du minimum de variables aléatoires uniformes.
Problème. Propriétés des hyperplans et caractérisations de formes linéaires.

Un sujet de forme inhabituelle pour l’EML (deux exercices et un problème) et d’une simplicité déroutante. Gageons que la rigueur jouera un rôle fondamental dans la notation.

EML 2023  – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Applications linéaires, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Variables aléatoires à densité, Informatique

Exercice 1 : Etudes de fonctions et de suites
Exercice 2 : Deux systèmes différentiels
Exercice 3 : L’entropie en probabilité

Premier sujet de l’EML pour la nouvelle option maths appliquées, ce sujet est relativement complet, de difficulté et de longueurs honnêtes. Un bon entraînement notamment sur l’analyse.

EML 2023 Sujet 0 – Maths appliquées

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Public : Maths appliquées

Thème principal : Algèbre, Analyse, Probabilités

Chapitres abordés : Calcul matriciel, Espaces vectoriels, Diagonalisation, Suites, Fonctions, Calcul intégral, Equations différentielles, Systèmes différentiels, Intégrales impropres, Espaces probabilisés, Variables aléatoires discrètes, Vecteurs aléatoires discrets, Vecteurs aléatoires quelconques, Variables aléatoires à densité, Convergence et approximation, Informatique

Exercice 1 : Résolution d’un système différentiel
Exercice 2 : Minimum d’une famille de variables aléatoires à densité
Exercice 3 : Etude d’une marche aléatoire