LPA Python ECG2 (4)

Quelle commande permet de renvoyer une simulation d’une variable aléatoire \( X \) suivante la loi uniforme sur  \( [2,5] \) ?

On s’intéresse au programme Python suivant :

import numpy as np

import numpy.random as rd

a=float(input("a="))

X=rd.exponential(a,10**3)

print(np.mean(X))

Une exécution de ce programme a renvoyé 5.035646119443048. On peut penser que la valeur saisie pour \( a \) est :

On exécute le programme Python suivant :

import numpy as np

import numpy.random as rd

def f(x):

    return 1/(x+1)**2

n=10**4

X=rd.random(n)

print(np.mean(f(X)))

Le résultat affiché devrait être proche de :

On considère le programme suivant :

import numpy as np

import numpy.random as rd

n=10**4

a=float(input("a="))

X=rd.normal(1,a,[n,3])

print(np.mean((X-1)**2,0))

Une exécution de ce programme a renvoyé le résultat suivant : \[ [4.07569242\quad 3.98187546 \quad 3.96540078] \]

On exécute le programme suivant :

import numpy as np

import numpy.random as rd

n=10**4

X=2*rd.random(n)-1

Y=X<0

print(np.sum(Y)/n)

On considère la fonction Python suivante :

import numpy as np

import numpy.random as rd

def X(a):

    Y=rd.exponential(a,2)

    return np.min(Y)

L’appel de la fonction X renvoie une simulation d’une variable aléatoire \( X \). Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies.

On considère le programme Python suivant :

import numpy as np

import numpy.random as rd

def X(p):

    Y=rd.geometric(p,3)

    return np.sum(Y)

Ce programme renvoie une simulation d’une variable aléatoire \( X \). Parmi les affirmations suivantes, indiquer celles qui sont vraies.

On considère la fonction Python suivante :

import numpy.random as rd

def Simul():

    X=0

    for k in range(3):

        X+=2*rd.binomial(1,1/2)-1

    return int(X==3)+int(X==-3)

L’exécution de cette fonction renvoie une simulation d’une variable aléatoire \( Y \) admettant une espérance. L’espérance de \( Y \) est égale à :

On exécute le programme suivant :

import numpy.random as rd

X=rd.randint(1,4,2)

print(int(X[0]<X[1]))

La probabilité que le résultat affiché soit \( 1 \) est :

On considère le programme Python suivant :

x=float(input("x="))

n=0

if x>0:

    while n<=x:

        n+=1

    print(n-1)

else:

    while n>x:

        n-=1

    print(n)