Méthodes
Des méthodes pour gagner en efficacité, en rigueur… et en confiance face aux exercices.
Comment utiliser ces pages pour progresser efficacement ?
Chaque page « Méthodes » est construite à partir d’une question centrale, que l'on pourrait se poser dans un exercice (par exemple : Déterminer les valeurs propres de la matrice \( A \)).
L’objectif n’est pas de te montrer une solution toute faite, mais de t’apprendre à raisonner comme en situation de concours.
Pour cela, la page est organisée autour des questions à se poser, dans le bon ordre, afin d’identifier rapidement la méthode pertinente.
Pour chaque question réflexe, tu trouveras :
- la démarche à suivre, pour savoir quoi regarder et pourquoi ;
- un rappel de cours ciblé, sous forme de flashcard, pour mobiliser immédiatement le bon résultat ;
- un exemple entièrement résolu, expliqué pas à pas, sans calcul inutile.
L’idée clé est simple :
En t’entraînant à suivre ce raisonnement, tu gagneras en efficacité, en rigueur, et surtout en confiance face aux exercices.
Algèbre
Comment montrer qu'une famille est libre ?
Comment calculer les puissances d’une matrice ?
Comment calculer les puissances d’une matrice ?
Comment étudier l’inversibilité d’une matrice ?
Comment calculer l’inverse d’une matrice ?
Comment montrer que deux sous-espaces vectoriels sont supplémentaires ?
En dimension finie, on dispose de trois stratégies efficaces : travailler sur des bases, utiliser la dimension, ou raisonner directement avec la définition.
Comment déterminer les valeurs propres d’une matrice ?
Comment déterminer le sous-espace propre de \( A \) associé à la valeur propre \( \lambda \) ?
Les méthodes essentielles pour démarrer vite.
Comment savoir si une matrice est diagonalisable ?
Les critères essentiels pour décider rapidement.
Comment savoir si une matrice est diagonalisable ?
Les critères essentiels pour décider rapidement.
Comment obtenir une égalité \(A=PDP^{-1}\) où \(D\) est diagonale ?
Les méthodes efficaces pour bien choisir les matrices de diagonalisation.
Analyse
Comment déterminer un équivalent d’une suite ?
Les questions fondamentales pour choisir la bonne méthode rapidement.
Comment déterminer un équivalent d’une suite ?
Les questions fondamentales pour choisir la bonne méthode rapidement.
Comment étudier la nature d'une série ?
Les questions fondamentales pour choisir la bonne méthode rapidement.
Comment étudier la nature d'une série ?
Les questions fondamentales pour choisir la bonne méthode rapidement.
Comment calculer une intégrale ?
Comment calculer une intégrale ?
Comment étudier la nature d’une intégrale impropre ?
Les méthodes essentielles pour déterminer rapidement la convergence ou la divergence d’une intégrale impropre.
Comment étudier la nature d’une intégrale impropre ?
Les méthodes essentielles pour déterminer rapidement la convergence ou la divergence d’une intégrale impropre.
Probabilités
Comment calculer une probabilité ?
Comment calculer la probabilité d’une union d’événements ?
Comment calculer la probabilité d’une intersection d’événements ?
Comment calculer une probabilité conditionnelle ?
Comment calculer la probabilité d'une union ou d'une intersection infinie ?
Comment montrer qu’une variable aléatoire discrète admet une espérance ?
Comment justifier l’existence de l’espérance d’une variable à densité ?
Comment établir une convergence en probabilité ?
Comment établir une convergence en loi ?
FAQ – Méthodes en prépa ECG
À quoi servent ces pages “Méthodes” ?
Dois-je apprendre les méthodes par cœur ?
Non — et surtout pas comme une recette.
Une méthode n’est pas une suite de phrases à réciter : c’est une logique de décision.
L’objectif est de savoir reconnaître une situation, te poser les bonnes questions dans le bon ordre, puis mobiliser le bon outil de cours au bon moment.
En pratique, tu peux retenir :
- les questions réflexes (le “plan de décision”),
- les idées clés associées à chaque étape,
- et les 2–3 résultats de cours incontournables qui reviennent tout le temps.
Le reste vient avec l’entraînement : en refaisant des exemples, tu automatises le raisonnement, sans apprendre par cœur.