LPA ECG1-Quiz 3 (Systèmes linéaires)

À quelle condition nécessaire et suffisante l’opération \( L_i \leftrightarrow a L_i + b L_j \) ne change-t-elle pas les solutions d’un système linéaire ?

Soit \( (S) \) un système linéaire possédant \( n \) équations et \( p \) inconnues.

Si \( n > p \) alors le système ne possède pas de solution.

Soit \( (S) \) un système linéaire possédant \( n \) équations et \( p \) inconnues.

Si \( n < p \) alors le système a une infinité de solutions.

Le système \( \begin{cases}
2x+y = 1 \\
x+3y=0
\end{cases} \) admet :

Un système de Cramer est un système qui admet :

Le système \( \begin{cases}
2x+y – z+ t = 0 \\
x-2y+z+t = 0
\end{cases} \) possède :

On considère le système \( (S) : \begin{cases}
-x+2y = 1 \\
2x-5y = -4
\end{cases} \).

Le système \( \begin{cases}
2x-y+z+t = 0 \\
3y-z = 1 \\
3z+t = 2 \\
-4t = 5
\end{cases} \) admet :

On considère le système \( (S) : \begin{cases}
x+2y+z = 0 \\
x-z=0 \\
x+y = 0
\end{cases} \).

Quelles sont les affirmations exactes ?

Soit \( a,b,c,d \) des réels fixés. On s’intéresse au système \( (S) : \begin{cases}
x+y=a \\
x+z=b \\
y-z=c \\
z+t = d
\end{cases} \), d’inconnue \( (x,y,z,t) \in \mathbb{R}^4 \).