Comment utiliser des fiches de maths en prépa

Il est très utile d'utiliser des fiches méthodes ! Combien de fois entendrez-vous ces conseils magiques durant vos années de prépa ?

La fiche... l'outil magique du préparationnaire ? Un outil qui peut faire gagner un temps précieux s’il est bien fait et utilisé à bon escient, mais qui peut aussi devenir une source de travail inefficace — voire une vaste perte de temps — s’il est bâclé ou utilisé sans recul.

🎯 La fiche de cours : pour qui, pour quoi, pour quand ?

La fiche de cours est un bon outil pour réviser le cours lorsqu’il a déjà été travaillé en profondeur et appliqué dans des exercices, car on peut alors penser que les notions principales sont comprises.

Je déconseille d'utiliser les fiches de cours pour apprendre le cours. Il me semble bien plus efficace d’apprendre le cours en contexte — c’est-à-dire en mêlant démonstrations, exemples et exercices.

Pour moi, apprendre le cours uniquement via un formulaire, c’est un peu comme apprendre à jouer du saxophone en regardant un recueil de photos montrant la position des doigts… sans avoir le saxophone en main ! Une fois l’instrument entre les mains, il sera bien difficile de relier la théorie et la réalité.

En revanche, si l'on a déjà pratiqué et oublié un détail précis, alors la fiche prend tout son sens. Elle devient un excellent outil pour réactiver les connaissances.

🚫 Le piège du formulaire-béquille

Attention : le formulaire ne doit pas devenir une béquille que tu gardes en permanence sous les yeux !

Si cette aide est trop facile d’accès, ton cerveau comprendra qu’il n’a pas besoin de mémoriser. Tu risques alors… d’oublier ce que tu savais.

Un peu comme les muscles des jambes s’atrophient si on marche trop longtemps avec des béquilles, il faudra ensuite une « rééducation » quand tu devras te déplacer sans aide.

Si tu dois chercher une formule, profites-en pour la réécrire en entier (avec hypothèses) deux fois, puis la réciter à voix haute deux ou trois fois. L’effort et la répétition fixent bien mieux les idées.

✍️ Faut-il ficher soi-même le cours ?

Je pense qu’il est bon de recopier le cours pour l’apprendre (l’écriture aide à la concentration), mais je ne crois pas qu’il soit indispensable de faire soi-même une fiche de cours complète.

Il ne s’agit pas de résumer : toutes les notions devront être apprises, pas seulement celles que tu arrives à condenser.

Si tu ressens le besoin d’avoir un support condensé, utilise un bon formulaire existant, comme celui de Sylvain Rondy & Co (éditions Ellipses), que tu peux annoter, surligner, personnaliser.

🔁 Relis tes fiches de cours régulièrement pour les ancrer durablement

Une fiche de cours, aussi bien faite soit-elle, n’aura d’impact que si tu la revois plusieurs fois dans le temps. L’efficacité des fiches repose en grande partie sur la récurrence des relectures : c’est cette répétition espacée qui favorise la mémorisation à long terme.

Pour cela, tu peux adopter une stratégie simple : relecture à J+3, puis à J+10, puis à J+30. Ce calendrier espacé permet à ton cerveau de consolider les connaissances, tout en entretenant une mémoire active sans surcharge. Si certaines notions sont toujours floues lors d’une relecture, c’est le bon moment pour les retravailler en contexte (exercice, question de cours, etc.).

👉 Ne laisse pas dormir tes fiches au fond d’un classeur ou dans un dossier numérique. Intègre-les dans ta routine hebdomadaire, par exemple en relisant 2 ou 3 fiches par jour après ta séance d’exercices.

🛠️ Et les fiches méthode ? Un vrai plus !

C’est là que les fiches prennent tout leur sens. Je suis convaincu de l’utilité d’une bonne fiche méthode.

Il existe des livres qui en proposent, mais je recommande de faire tes propres fiches, à mesure que tu travailles les exercices et rencontres des difficultés.

Tu peux faire des fiches par thème ou question-type (donc plusieurs par chapitre), sur lesquelles tu notes :

les méthodes utiles,
les rappels de cours associés,
les idées récurrentes d’attaque.

Je ne propose pas de fiche méthode "toute faite" sur ce site, car la meilleure fiche méthode est celle que tu construis toi-même, au fil du temps, en fonction de ta propre progression... mais je te propose ici un exemple d’élaboration de fiche méthodologique, pour t’en inspirer.

🧠 Fiche méthode – Calculer la limite d’une suite

🧰 Étapes et techniques utiles :

Utiliser les règles de calcul sur les limites :
- Somme, produit, quotient, composée : utiliser la continuité des fonctions classiques
- Croissances comparées : \( \ln(n) \ll n^a \ll a^n \ll n! \ll n^n \)
Modifier l’expression :
- Factoriser ou mettre en évidence un terme dominant
- Multiplier par la quantité conjuguée (avec des racines carrées)
Utiliser un équivalent ou un développement limité (à connaître par cœur !) pour remplacer une expression difficile par un comportement asymptotique connu.
Théorème de l’encadrement (ou théorème des gendarmes) :
- Particulièrement utile pour les sommes du type \( \sum\limits_{k=1}^p u_k(n) \), les fonctions trigonométriques, etc.

📌 Exemples typiques :

Suite \( u_n = \dfrac{2n^2 + 1}{3n^2 - n} \) : on factorise numérateur et dénominateur par \( n^2 \) pour simplifier
Suite \( v_n = \sqrt{n^2 + 3n} - n \) : utiliser le conjugué (on multiplie et divise par \( \sqrt{n^2 + 3n} + n \) pour simplifier
Suite \( w_n = \left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n \) : on écrit sous forme exponentielle \( w_n = \exp \! \left( n \ln \! \left(1 + \dfrac{1}{n}\right) \right) \) puis on calcule la limite de \( n \ln \! \left(1 + \dfrac{1}{n}\right) \) à l'aide d'un équivalent
Suite \( x_n = \sum\limits_{k=1}^n \mathrm{e}^{-k^2} \) : on encadre les termes de la somme entre le plus petit et le plus grand

📝 Exercices à revoir :

Fiche "Limites de suites", exercice 1 : bien pour les équivalents usuels
Fiche "Suites de référence", exercice 4 : bien pour trouver des encadrements

🛠️ Crée tes fiches méthode au fil des exercices

Les fiches méthode sont l’outil le plus utile pour progresser en mathématiques. Contrairement aux fiches de cours, elles doivent être personnelles et construites à partir de ton expérience.

Dès qu’un exercice mobilise une idée intéressante, une méthode subtile ou une astuce réutilisable, prends quelques minutes pour la noter dans une fiche. Tu peux organiser tes fiches par chapitre, ou par type de question (ex. : calcul des puissances d'une matrice, calcul d’une probabilité conditionnelle, etc.).

Chaque fiche devrait contenir :

Une formulation claire du problème ou de la méthode,
Les outils nécessaires pour la résoudre,
Un ou deux exemples concrets, issus d’exercices déjà rencontrés.

📌 Astuce : Prévois une section “à revoir” dans ta fiche pour noter les méthodes mal maîtrisées, et programme une relecture régulière (par exemple chaque week-end).