15 minutes de Python

Tracer une courbe avec plt.plot

Le module matplotlib.pyplot permet de représenter graphiquement des données. Dans ce chapitre, on utilise essentiellement la fonction plt.plot pour tracer une courbe à partir d’une liste (ou d’un tableau numpy) d’abscisses et d’ordonnées.

import matplotlib.pyplot as plt

La commande la plus utilisée est :

plt.plot(x,y)

où x et y sont deux listes (ou tableaux numpy) de même longueur. Si l’on note \(x = (x_0,\dots,x_n)\) et \(y = (y_0,\dots,y_n)\), la commande plt.plot(x,y) représente les points \((x_0,y_0), (x_1,y_1), \dots, (x_n,y_n)\) ; ces points sont ensuite reliés dans l’ordre par des segments, ce qui permet d’obtenir une ligne brisée qui approche le graphe de la relation entre \(x\) et \(y\) (en particulier le graphe d’une fonction lorsque \(y = f(x)\)). L’ordre des points est celui dans lequel ils apparaissent dans le tableau x.

On affiche ensuite la figure avec :

plt.show()

On peut préciser un style de tracé avec un troisième argument, par exemple :

• plt.plot(x,y,'o') : points uniquement (représentés par le symbole « o »),
• plt.plot(x,y,'x') : points uniquement (représentés par le symbole « x »),
• plt.plot(x,y,color=‘red') : ligne de couleur rouge,
• plt.plot(x,y,'--') : ligne en pointillés…

On peut aussi améliorer le rendu avec quelques commandes usuelles :

• plt.grid() : affiche une grille,
• plt.title('Titre') : ajoute un titre,
• plt.xlabel('x'), plt.ylabel('y') : légendes des axes,
• plt.legend() : affiche la légende (si l’on a utilisé l’option label=...).

Représenter graphiquement une fonction

Pour tracer le graphe d’une fonction \(f\) sur un intervalle \([a,b]\), on choisit un grand nombre de points \(x\) entre \(a\) et \(b\), puis on calcule les valeurs correspondantes \(f(x)\).

On utilise pour cela np.linspace(a,b,N) qui construit un tableau de N valeurs régulièrement espacées entre a et b.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def f(x):
    return x**2 - 2*x + 1

x = np.linspace(-1, 3, 200)
y = f(x)

plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.show()

Représenter graphiquement les termes d’une suite

Pour une suite \((u_n)\), on représente souvent les points de coordonnées \((n,u_n)\) afin de visualiser le comportement de la suite (croissance, oscillations, éventuelle convergence).

On calcule d’abord les valeurs de \(u_n\) pour \(n\in\{0,\ldots,N\}\), puis on trace :

plt.plot(n, u)

où n est la liste des indices et u la liste des valeurs correspondantes.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

N = 30
n = np.arange(N+1)

u = np.zeros(N+1)
u[0] = 5
for k in range(N):
    u[k+1] = (u[k] + 2)/3

plt.plot(n, u, 'x')
plt.grid()
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 4, 200)
y = np.log(1 + x)

plt.plot(x, y)
plt.grid()
plt.show()

y = np.log(1 + x)

plt.plot(x, y)