15 minutes de Python

Rappels fondamentaux

En langage Python, une boucle for est utilisée dès que l’on souhaite répéter un bloc d’instructions similaires un certain nombre de fois, connu à l’avance. La forme la plus classique est :

for i in range(N):
    # instructions répétées

La fonction range(N) génère la liste des entiers de \( 0 \) à \( N-1 \). Si tu veux commencer à un autre entier ou changer le pas, tu peux ajouter des paramètres :

for n in range(debut, fin, pas):
    ...

Par exemple, dans l’instruction for n in range(2, 10, 2), la variable n prendre successivement les valeurs \( 2, 4, 6, 8 \).

En particulier on peut remarquer que, si l’on souhaite calculer \( u_{10} \) où \( (u_n)_{n \in \mathbb{N} }\) est une suite vérifiant une relation de récurrence du type \( u_{n+1} = f(u_n) \), on est à calculer \( u_1 = f(u_0 ) \) puis \( u_2 = f(u_1) \), …, jusqu’à \( u_{10}=f(u_9) \) ; on effectue donc dix fois la même instruction : calculer l’image par \( f \) du résultat précédent.

On pourra ainsi utiliser une boucle for défiler les rangs d’une suite : \( n = 0, 1, \ldots, N-1 \) et, à chaque tour, mettre à jour le terme \( u_n \).

Commençons par un exemple simple : une suite arithmético-géométrique. C’est parfait pour comprendre la mécanique “prendre un terme et calculer le suivant”.

u = 1.0
a = 0.8
b = 2
N = 5

for n in range(1,N+1):
    print("Avant : n =", n, "u=", u)
    u = a * u + b
    print("Après : n =", n, "u=", u)