15 minutes de Python
Des micro-séances pour progresser vite : un mini-cours, un exemple exécutable, puis des exercices gradués.
Comment utiliser ces pages pour progresser efficacement en Python
Chaque page « 15 minutes de Python » est conçue comme une micro-séance autonome : un rappel de cours ciblé, un exemple exécutable, puis des exercices progressifs, le tout pour travailler l'ensemble des notions de python fondamentales en prépa ECG.
L’objectif n’est pas d’apprendre Python « par cœur », mais de comprendre les mécanismes et de les mettre en pratique dans des situations proches de celles rencontrées en mathématiques en prépa en prépa ECG.
Commence par lire le mini-cours, exécute l’exemple, puis essaie les exercices sans regarder le corrigé. Utilise l’assistant IA pour obtenir un feedback sur ton raisonnement ou ton code, pas comme une solution toute faite.
En travaillant régulièrement, une quinzaine de minutes trois fois par semaine, tu construiras des automatismes solides et réellement utiles en maths.
Chaque page est pensée pour être travaillée plusieurs fois. On y trouve le plus souvent une trentaine d’exercices, ce qui permet à la fois de revoir régulièrement le cours et de s’entraîner sur des exercices variés, sans refaire toujours les mêmes.
Les exercices sont organisés selon une progression en trois niveaux, pour construire les compétences pas à pas :
- Niveau 1 : comprendre et expliquer des scripts existants, afin d’identifier le rôle de chaque instruction et l’utilité du code.
- Niveau 2 : compléter des scripts partiellement écrits : l’architecture est donnée, ce qui permet de se concentrer sur la maîtrise des commandes essentielles.
- Niveau 3 : écrire entièrement le code, en mobilisant de façon autonome les notions vues dans le cours.
Notions de base
Premiers pas : print, input, calculs, bibliothèques
Conditions if : n’exécuter des instructions que dans certains cas
Boucle for : répéter un bloc d’instructions
for, le compteur i, et l’idée d’accumulateur.
Boucle while : répéter tant qu’une condition est vraie
while, la condition d’arrêt et le risque de boucle infinie.Analyse
Calcul des termes d’une suite récurrente simple
for
pour calculer les \( n \) premiers termes d’une suite définie par une relation de récurrence simpleApproximation de la limite d'une suite, de la somme d'une série
while pour contrôler l’arrêt d’un calcul, étudier des suites (convergentes ou divergentes) et approcher des solutions d’équations par balayage numériqueAlgèbre
Numpy : matrices (création, extraction, opérations)
numpy pour manipuler des matrices : création, extraction/modification d’éléments, somme, trace, tests simples, produit * et produit matriciel np.dotnumpy.linalg : propriétés de matrices (inversibilité, rang, valeurs propres, …)
numpy.linalg
pour inverser une matrice, résoudre un système linéaire, calculer le rang, les valeurs propres et des puissances de matricesReprésentations graphiques
Représentation graphique : utiliser la fonction plt.plot
plt.plot.Représentation graphique de séries statistiques : utiliser la fonction plt.hist
Probabilités
Simulation : coder un événement avec rd.random() et rd.randint()
La bibliothèque numpy.random : simulations de lois discrètes usuelles
numpy.random, puis estimer une probabilité par fréquence.
La bibliothèque numpy.random : simulations de lois continues usuelles
Simulations de variables aléatoires continues : la méthode d’inversion
U sur [0,1[, construire X tel que \(X=F^{-1}(U)\), puis estimer une espérance ou une probabilité par simulation.Recherche de valeur approchée : la méthode de Monte-Carlo
Savoir utiliser la méthode de Monte-Carlo pour approximer une quantité écrite comme une espérance, à l’aide de simulations et d’une moyenne empirique en Python.