LPA ECG1-Quiz 6 (Suites)

Soit \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) la suite définie par \( u_1 = 3 \) et par la relation :
\[
\forall n \in\mathbb{N},\ u_{n+1} = u_n+2
\]

Soit \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) la suite définie par \( u_0 = 1 \) et par la relation :
\[
\forall n \in\mathbb{N}^*,\ u_{n} = n u_{n-1}
\]

Soit \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) la suite définie par \( u_0 = 1 \) et par la relation :
\[
\forall n \in\mathbb{N},\ u_{n+1} = 2-3u_n
\]

Soit \( u \) la suite réelle définie par \( u_0=-1 \), \( u_1=2 \) et par la relation :
\[
\forall n \in\mathbb{N},\ u_{n+2} = u_{n+1} + 2u_n
\]

Déterminer \( a,b,r_1,r_2 \) tels que \( r_1 < r_2 \) et : \[ \forall n \in\mathbb{N},\ u_n = a r_1^n + b r_2^n \]

Soit \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) une suite telle que :
\[
\forall n \in\mathbb{N},\ \sum_{k=0}^n u_k = \frac{n \left( 2n+1 \right)}{4}
\]

Soit \( u \) la suite arithmétique de raison \( 2 \) et de premier terme \( u_0=-7 \).

\( \displaystyle \sum_{k=2}^{8} u_k = \)

Soit \( u \) une suite géométrique telle que \( u_2=2 \) et \( u_5=54 \).

Soit \( u \) et \( v \) les suites définies par \( u_0=1 \) et par les relations :
\[
\forall n \in\mathbb{N},\ u_{n+1} = \frac{2u_n}{2+3u_n} \quad \text{et} \quad v_n = \frac{1}{u_n}
\]

Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?

On considère la suite \( u \) définie par :
\[
\forall n \in\mathbb{N},\ u_{n} = \frac{\sqrt{n+1}}{2^n}
\]

On considère la suite \( u \) définie par :
\[
\forall n \in\mathbb{N}^*,\ u_{n} = \frac{1}{n+1} – \frac{1}{n}
\]

Soit \( u \) la suite définie par son premier terme \( u_0=1 \) et par la relation :
\[
\forall n \in\mathbb{N},\ u_{n+1} = – \frac{1}{u_n + 2}
\]

Quelles sont les affirmations vraies ?

Une suite géométrique de raison \( q < 1 \) est décroissante.