LPA ECG1-Quiz 5 (Matrices)

Si \( A \) est une matrice carrée, elle est inversible si et seulement si ses coefficients diagonaux sont tous non nuls.

La matrice \( A = \begin{pmatrix}
2 & 1 \\
-4 & -7
\end{pmatrix} \) est inversible et son inverse est :

Si \( AB = BA \) alors \( (A+B)^3 = a A^3 + b A^2B + c AB^2 + d B^3 \) où :

Soit \( A \) et \( B \) deux matrices carrées d’ordre \( n \). Pour avoir :
\[
\forall p \in \mathbb{N},\ (A+B)^p = \sum_{k=0}^p \binom pk A^k B^{p-k}
\]

(plusieurs réponses possibles)

Soit \( A \) et \( B \) deux matrices carrées d’ordre \( n \). Si \( A^2 = B^2 \) alors \( A=B \)
ou \( A=-B \).

La matrice \( M=\begin{pmatrix}
2 & 1 & -1\\
1 & 1& 0 \\
2 & 0 & 1
\end{pmatrix} \) est inversible.

Si \( A \) est une matrice carrée telle que \( A^4 – 3A^2+ \mathrm{I} = 0 \) alors :

Si \( A \) est une matrice carrée telle que \( A^4 – 3A^2= 0 \) alors :

La matrice \( A = \begin{pmatrix}
1 & 0 &-1 & 1\\
2 & 1 & 1 & 2 \\
0 & 1 & -1 & 0\\
1 & 1 & 0 & 1
\end{pmatrix} \) est inversible.

Si \( A \) et \( B \) sont inversibles alors \( AB \) est inversible.

Si \( A \) et \( B \) sont inversibles alors \( A + B \) est inversible.