LPA-ECG1-Quiz 2 (Sommes)

Combien la somme \( \displaystyle \sum_{k=5}^{35} k \) comporte-t-elle de termes ?

Que valent \( a \) et \( b \) dans l’égalité suivante ?
\[
\sum_{k=1}^n u_{k+2} = \sum_{k=a}^b u_k
\]

Que valent \( a \) et \( b \) dans l’égalité suivante ?
\[
\sum_{k=1}^{n+2} u_{n-k} = \sum_{k=a}^b u_k
\]

Si \( n \in \mathbb{N}^* \), alors : \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \binom nk = \)

Si \( n \in \mathbb{N} \) alors \( \displaystyle \sum_{k=2}^{2n+3} k = \)

Si \( n \in \mathbb{N}^* \) et si \( u \) est une suite réelle alors \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} ( u_k – u_{k+1}) = \)

Si \( n \in \mathbb{N}^* \) et si \( u \) est une suite réelle alors \( \displaystyle \sum_{k=1}^{n} ( u_{k-1} – 2u_k + u_{k+1}) = \)

\( \displaystyle \sum_{k=4}^{21} \frac{k+1}{3} = \)

Si \( n \) et \( p \) sont deux entiers tels que \( p < n \) alors \( \displaystyle \prod_{k=p}^n k = \)

Si \( n \in \mathbb{N} \) et \( a \in \mathbb{R} \), alors \( \displaystyle \sum_{k=0}^n a^k \binom nk = \)

Si \( n \in \mathbb{N}^* \) et si \( a \) et \( b \) sont deux réels alors \( \displaystyle a^{n+1}-b^{n+1} = \)

\( \displaystyle \sum_{k=3}^9 \left[ \ln(k+1) – \ln(k) \right] = \)

\( \displaystyle \prod_{k=3}^9 \frac{\ln(k)}{\ln(k+1)}= \)

Si \( n \in \mathbb{N}^* \) et si \( a \) et \( b \) sont deux réels alors \( \displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} \binom nk a^k b^{n-k} =(a+b)^{n-1} \)

Si \( n \geqslant 2\) alors \( \displaystyle \sum_{k=3}^{n+1} \frac{1}{k \left( k+1 \right)} = \)