Combien la somme $\displaystyle \sum_{k=5}^{35} k$ comporte-t-elle de termes ?

Que valent $a$ et $b$ dans l’égalité suivante ?
$$\sum_{k=1}^n u_{k+2} = \sum_{k=a}^b u_k$$

Que valent $a$ et $b$ dans l’égalité suivante ?
$$\sum_{k=1}^{n+2} u_{n-k} = \sum_{k=a}^b u_k$$

Si $n \in \mathbb{N}^*$, alors : $\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \binom nk =$

Si $n \in \mathbb{N}$ alors $\displaystyle \sum_{k=2}^{2n+3} k =$

Si $n \in \mathbb{N}^*$ et si $u$ est une suite réelle alors $\displaystyle \sum_{k=1}^{n} ( u_k – u_{k+1}) =$

Si $n \in \mathbb{N}^*$ et si $u$ est une suite réelle alors $\displaystyle \sum_{k=1}^{n} ( u_{k-1} – 2u_k + u_{k+1}) =$

$\displaystyle \sum_{k=4}^{21} \frac{k+1}{3} =$

Si $n$ et $p$ sont deux entiers tels que $p < n$ alors $\displaystyle \prod_{k=p}^n k =$

Si $n \in \mathbb{N}$ et $a \in \mathbb{R}$, alors $\displaystyle \sum_{k=0}^n a^k \binom nk =$

Si $n \in \mathbb{N}^*$ et si $a$ et $b$ sont deux réels alors $\displaystyle a^{n+1}-b^{n+1} =$

$\displaystyle \sum_{k=3}^9 \left[ \ln(k+1) – \ln(k) \right] =$

$\displaystyle \prod_{k=3}^9 \frac{\ln(k)}{\ln(k+1)}=$

Si $n \in \mathbb{N}^*$ et si $a$ et $b$ sont deux réels alors $\displaystyle \sum_{k=0}^{n-1} \binom nk a^k b^{n-k} =(a+b)^{n-1}$

Si $n \geqslant 2$ alors $\displaystyle \sum_{k=3}^{n+1} \frac{1}{k \left( k+1 \right)} =$