Partition d’un ensemble
Définition
Soit \(E\) un ensemble non vide. On appelle partition de \(E\) tout ensemble \(\{E_i,\ i\in I\}\) (où \(I\) est une partie de \(\mathbb{N}\) ) formé de parties de \(E\) , non vides, deux à deux disjointes et dont la réunion est égale à \(E\) , autrement dit telle que :
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\(\forall i\in I,\ E_i\neq \varnothing\) ,
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\(\forall (i,j)\in I^2,\ i\neq j\Longrightarrow E_i\cap E_j=\varnothing\) ,
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\(\displaystyle\bigcup_{i\in I} E_i=E\) .
Exemple
Si \(E=\mathbb{N}\) , si \(E_1\) est l’ensemble des entiers naturels impairs et \(E_2\) l’ensemble des entiers naturels pairs, \((E_1,E_2)\) est une partition de \(E\) .