Limites de fonctions-1 (Prérentrée)
Exercice 1 (🔥) : Calcul de limite
📄 Énoncé
Dans chacun des cas suivants, calculer la limite de \(f\) en \(a\).
\(f(x) = (2x+1)(1-3x)\) et \(a=2\)
\(f(x) = \left( x^2-3x+2\right) \mathrm{e}^x\) et \(a={+\infty}\)
\(f(x) = \left( x^2-3x+2\right) \mathrm{e}^x\) et \(a={-\infty}\)
\(f(x) = \mathrm{e}^{-x} \ln(x)\) et \(a={+\infty}\)
\(\displaystyle f(x) = x\ln(x) + \frac{2}{x}\) et \(a={+\infty}\)
\(\displaystyle f(x) = x\ln(x) - \frac{3}{x}\) et \(a=0\)
✅ Corrigé
\(\displaystyle \lim_{x\to 2} (2x+1)(1-3x) = -25\)
\(\displaystyle \lim_{x\to {+\infty}} \left( x^2-3x+2\right) \mathrm{e}^x = {+\infty}\)
\(\displaystyle \lim_{x\to {-\infty}} \left( x^2-3x+2\right) \mathrm{e}^x = 0\)
\(\displaystyle \lim_{x\to {+\infty}} \mathrm{e}^{-x} \ln(x) = 0\)
\(\displaystyle \lim_{x\to {+\infty}} \left[ x\ln(x) + \frac{2}{x} \right] = {+\infty}\)
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \left[ x\ln(x) - \frac{3}{x} \right] = {-\infty}\)