Soyons honnêtes : apprendre le cours de maths, ça peut vite devenir un vrai casse-tête en prépa. Combien d’étudiants ont déprimé en recevant une copie furieusement annotée de commentaires tels que Le cours n’est pas su ! alors qu’ils ont passé des heures à pleurer sur le cours.

L’équation est en effet compliquée ici ; car s’il est préférable de comprendre le cours pour le retenir, et s’il faut connaître le cours pour pouvoir faire des exercices, le volume de cours à retenir, la complexité de certaines notions et l’importance de s’entraîner sur un grand nombre d’exercices rend la mission particulièrement délicate car le temps n’est pas extensible.

Avant tout, il me semble essentiel d’insister sur deux points :

• Tout d’abord, être attentif et actif en cours ! Plus tu seras concentré pendant les cours et plus tu poseras de questions, plus il te sera facile de le comprendre et de le mémoriser. Loin de moi l’idée que tout le monde peut sortir d’une séance de cours en ayant tout compris et tout retenu, mais même une compréhension partielle peut aider pour la suite du processus.
• La qualité de la prise de note est également fondamentale. Sur le fond d’une part, car modifier les mots d’une définition peut en changer profondément le sens ; sur la forme également, parce que plus tu donneras de relief à tes notes, et plus il te sera facile ensuite de les mémoriser. Utilise de la couleur, mets les hypothèses des théorèmes en évidence, commente tes notes dans la marge en y indiquant les questions que tu te poses, les points qui ne sont pas clairs.

Une fois ces évidences rappelées, la question demeure : j’ai fait de mon mieux pour être attentif et actif en cours, mais c’est bien gentil et maintenant, que puis-je faire pour l’apprendre efficacement ???

Pour ma part, il me semble préférable d’éviter de passer des heures à chercher à retenir le cours avant de faire des exercices. Qui peut prétendre avoir été capable de lire, comprendre et apprendre le cours sur les espaces vectoriels avant d’attaquer les exercices ? Sans doute y a-t-il certains de ces extra-terrestres autour de nous, mais pour ma part je me souviens de moments de vide et d’incompréhension totale et je pense qu’il est plus simple et surtout plus efficace d’ apprendre le cours tout en faisant des exercices : voir les notions en contexte permet bien souvent de les mémoriser plus facilement, à condition que cela soit fait de manière consciente et rigoureuse.

Malgré tout, cela suppose que tu disposes de notes de cours rigoureuses ; si tel n’était pas le cas, n’hésite pas à te reporter à un livre de cours (personnellement je déconseille l’utilisation de formulaire pour l’apprentissage du cours, car exemples et démonstrations aident beaucoup à s’approprier le cours) ou aux fiches de cours disponibles ici.

Voici donc ce que je te recommande :

• Relis le cours attentivement le plus tôt possible après la séance, et essaie de comprendre les démonstrations importantes (il est vraisemblable que ton prof n’en aura fait que certaines, et ce sont alors celles qu’il faudra travailler, à défaut les démonstrations importantes sont traitées sous forme d’exercices dans mes fiches de cours). Cherche à mémoriser le cours sans te mettre la pression : si certaines notions, voire toutes, sont oubliées, tu auras bien d’autres occasions de les revoir, et n’oublie pas que la répétition aide grandement à la mémorisation !
  Dans un monde idéal, le cours serait alors compris et en parti mémorisé mais voila, on ne vit pas dans un monde idéal… Après cette lecture attentive cependant, tu auras idéalement au moins une vision d’ensemble du contenu.
  
• Travaille les démonstrations des principales propriétés, ce qui t’apportera au moins deux choses : d’une part comprendre l’utilité des hypothèses, ce qui aide grandement à les retenir, d’autre part te donner des méthodes de raisonnement, qui te seront souvent utiles plus tard. Inutile en revanche de chercher à les apprendre par coeur : d’une part parce que cela ne t’apportera rien d’utile, d’autre part parce que si tu les comprends réellement, tu seras capable d’en reproduire un grand nombre en réfléchissant, ce qui est bien plus grisant que de le faire de mémoire, non ?
  
• Refais les exemples et exercices traités en cours. Je dis bien refaire et non relire ! Pour chaque question, tu pourras commencer par lister les notions de cours en rapport et les écrire (l’écriture occupe une part importante du processus de mémorisation) puis essayer de les appliquer sans l’aide de la correction.
• si tu n’as pas su répondre à la question, reprends la correction, cherche à la comprendre mais surtout cherche à comprendre pourquoi tu n’as pas su y répondre seul : s’agit-il d’un point de cours que non listé ? S’agit-il d’une application directe d’une définition ? Pour t’aider ensuite, tu pourras également faire une “fiche méthode” dans laquelle tu répertorieras les méthodes rencontrées dans les questions qui t’ont posé problème. Je détaille plus ici l’élaboration et l’utilisation de fiches méthodes.
• si tu as su répondre à la question, prends le temps malgré tout de comparer ta réponse avec la correction : c’est au moment de l’apprentissage du cours et de la résolution des premiers exercices que se prennent les habitudes sur un chapitre, et des approximations dans les raisonnements peuvent ensuite s’ancrer dans ta mémoire, qui seront ensuite très difficiles à corriger.  Sois exigeant avec toi-même, tu en seras récompensé plus tard ! 
• Fais des exercices d’application du cours, par exemple les exercices que tu pourras trouver ici, regroupés par thème et par niveau de difficulté. Pour chaque exercice, prends le temps d’écrire soigneusement les points de cours utilisés et surtout de confronter ensuite ta mémoire avec la réalité pour éviter de fixer des connaissances approximatives. J’insiste sur l’ importance de l’écriture ici : il est trop facile d’aller lire le cours et de se dire je le savais ! tandis que si tu avais pris le temps d’écrire un théorème avant d’aller vérifier le cours, tu ne pourrais pas te cacher l’éventuelle absence d’une hypothèse ou la présence d’un quantificateur incorrect.
• Teste-toi sur le cours. Une fois les bases en place, il est essentiel de vérifier régulièrement ta connaissance du cours. Pour cela, tu peux t’interroger par thème, soit en récitant un théorème, soit en listant tout ce que tu sais sur un point particulier du cours. Tu peux pour ce faire t’aider des listes de questions de cours disponibles ici.

Une fois le cours bien maîtrisé, une grande partie de ton temps de travail sera désormais libéré pour faire des annales de manière plus intensive. Mais n’oublie pas de garder l’habitude, à tout instant, d’écrire dans le détail les points de cours utilisés et, à intervalle réguliers, de te tester sur le cours : cela te permettra d’entretenir ta mémoire et t’aidera à réfléchir dans de meilleure condition.